（本题16分）

 如图，有一块抛物线形状的钢板，计划将此钢板切割成等腰梯形 的形状，使得都落在抛物线上，点关于抛物线的轴对称，且，抛物线的顶点到底边的距离是，记，梯形面积为．

（1）以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为轴建立坐标系，使抛物线开口向下，求出该抛物线的方程；

（2）求面积关于的函数解析式，并写出其定义域；

（3）求面积的最大值．

以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为椭圆；

②以定点为焦点，定直线为准线的椭圆（不在上）有无数多个；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④过原点任作一直线，若与抛物线，分别交于、两点，则为定值．

其中真命题的序号为                 （写出所有真命题的序号）．

（本题18分）已知椭圆C:的右焦点为B（1，0），右准线与x轴的交点为A（5，0），过点A作直线交椭圆C于两个不同的点P、Q．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求直线斜率的取值范围；

（3）是否存在直线，使得，若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

  到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是(     )

A. 直线         B. 椭圆         C. 圆             D. 双曲线

双曲线的左、右顶点分别为、，P为其右支上的一点，且，则等于（    ）

A． 无法确定            B.            C.            D.

  双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点F垂直的直线分别交于A，B两点，己知成等差数列，且与同向，则双曲线的离心率              .

（1）点M到点F（2，0）的距离比它到直线的距离小1，求点M满足的方程。

（2）曲线上点M（x,y）到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离比是常数2，求曲线方程。

曲线方程：，讨论m取不同值时，方程表示的是什么曲线？

直线的右支交于不同的两点A、B.

（1）求实数k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（    ）

A．圆            B．椭圆         C．双曲线            D．抛物线