在平面直角坐标系中，向量，已知△OFP的面积为2，且

（1）设，求向量的夹角的取值范围；

（2）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程.

设椭圆的右焦点、右顶点依次为，直线与x轴的交点为H,椭圆中心则的最大值为 （    ）

A．          B．         C．        D．不能确定

必做题

已知抛物线的焦点为，点（与原点不重合）在抛物线上．

（1）作一条斜率为的直线交抛物线于两点，连接分别交轴于两点，（直线与轴不垂直），求证；

（2）设为抛物线上两点，过作抛物线的两条切线相交于点，（与不重合，与 的连线也不垂直于轴），求证:．

（本小题13分）已知椭圆，长轴长是，离心率是．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点，在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

（12分）已知椭圆，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，

连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且．

   （Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）若直线AB经过椭圆的右焦点F，

问：对于任意给定的不等于零的实数k，

是否存在a∈，使得四边形OACB

是平行四边形，请证明你的结论；

（本小题12分）

  如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.

       （I）求曲线的方程；

       （II）若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围.

（本小题满分15分）

如图，四边形为矩形，点的坐标分别为、，点在上，坐标为，椭圆分别以、为长、短半轴，是椭圆在矩形内部的椭圆弧．已知直线与椭圆弧相切，且与相交于点．

（Ⅰ）当时，求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）圆在矩形内部，且与和线段EA都相切，若直线将矩形分成面积相等的两部分，求圆M面积的最大值．

（本小题满分12分）

已知圆，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E。

   （I）求轨迹E的方程；

   （II）过点P（1，0）的直线交轨迹E于两个不同的点A、B，（O是坐标原点）的面积，求直线AB的方程。

过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为，点在抛物线的准线上的射影为，若，则抛物线的方程为       （    ）

       A、  B、  C、       D、

（本小题满分12分）

已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若是直线上的任意一点，以为直径的

圆与圆相交于两点，求证：直线

必过定点，并求出点的坐标；

（Ⅲ）如图所示，若直线与椭圆交于两点，

且，试求此时弦的长。