（本小题16分）已知点A(-1, 0)、B(1, 0),△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹

为曲线W.

(1)直接写出W的方程（不写过程）；

(2)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，是否存在常数k，使得向量与向量共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.

（3）设W的左右焦点分别为F₁、 F₂，点R在直线l：x－y＋8＝0上．当∠F₁RF₂取最大值时，求的值.

（本小题满分12分）

      已知椭圆的离心率为e=，且过点（）

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线：与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（，），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程．

（本小题满分12分）

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.

       （Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）已知直线n过原点，直线l与n垂直相交于点P，且与曲线C相交于A、B两点，若（O为坐标原点），，求直线l的方程.

（本小题满分15分）

如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、。点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.

       （I）求椭圆的标准方程；

       （II）设直线、的斜线分别为、.

              （i）证明：；

              （ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜ 时，求实数取值范围．

过点作抛物线的两条切线，若，则的值为         ；

已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点.

（1）写出抛物线的标准方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.

已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是

（本小题满分14分）

已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点 椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点，如图所示．

（Ⅰ）求椭圆的方程；          

（Ⅱ）求线段的长度的最小值；

（Ⅲ）当线段的长度的最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在

确定点的个数，若不存在，请说明理由．

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图）．在直线的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过km的区域．

(1)求考察区域边界曲线的方程；

(2)如图所示，设线段，是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．