(本题满分12分)已知过点且斜率为1的直线与直线

交于点. 

(1)求以、为焦点且过点的椭圆的方程；

(2)设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、使

得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、

的坐标；若不存在，请说明理由．

已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是

 A．                 B.                C.         D.

  (本小题满分12分）

已知椭圆的上、下顶点分别为是椭圆上两个不同的动点.

(I )求直线A₁M与A₂N交点的轨迹C的方程；

(II)若过点F(0，2)的动直线l与曲线C交于A_,B两点，，问在y轴上是否存在定点E使得？若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由.

在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点所在的曲线的形状为…………………………………………(     )

(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 

已知圆.

（1）求过点的圆C的切线的方程；

（2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹方程.

下列说法中：

       ①函数在是减函数；

       ②在平面上，到定点的距离与到直线距离相等的点的轨迹是抛物线；

       ③若正数满足，在的最小值为4；

       ④双曲线的一个焦点到渐近线的距离是5；

其中正确命题的序号是             。

（本小题共13分）

已知的边所在直线的方程为,满足, 点在所在直线上且．        

（1）求外接圆的方程；

（2）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹方程；

（3）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围．

（本题14分）

已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中Ｏ是坐标原点，是参数.

（I）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；

(Ⅱ) 当时，求的最大值和最小值；

(Ⅲ) 如果动点M的轨迹是圆锥曲线，其离心率满足求实数 的取值范围.

（本小题满分12分）

如图，在等边中，O为边的中点，，D、E为的高线上的点，且，.若以A,B为焦点，O为中心的椭圆过点D，建立适当的直角坐标系，记椭圆为M.

（1）求椭圆M的方程；

（2）过点E的直线与椭圆M交于不同的两点P,Q，点P在点E, Q之

间,且，求实数的取值范围.

（本小题满分13分）

给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．

（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；

（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.