（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到轴的距离为，且．

(I)求点的轨迹的方程；

(Ⅱ)若、是(I)中上的两点，，过、分别作直线的垂线，垂足分别为、．证明：直线过定点，且为定值．

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜ 时，求实数取值范围．

(本题满分16分)

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，其焦点在圆x²+y²=1上．

(1)求椭圆的方程；

(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使

．

       (i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；

(ii)求OA²+OB²．

考查下列四个命题：

①已知直线l,二次函数的图象（抛物线）C,则“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”是"直线l与抛物线C相切”的必要不充分条件

②“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件

③“”是“函数是奇函数”的充分不必要条件

④“的最小正周期为6”是“函数对于任意实数X，有”的充分必要条件
其中所有正确的命题是

A.①② B.①③ C.③④ D.①②④

(本小题满分14分)已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；

(Ⅱ)设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；

(Ⅲ)过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

（本题满分12分）

已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

（Ⅰ）求的标准方程；

（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）

已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F₁P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。

   （1）求P点坐标；

   （2）求证直线AB的斜率为定值；

（本小题满分14分）

    若圆C过点M（0，1）且与直线相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点

   （I）求曲线E的方程；

   （II）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；

   （III）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线上，

求证：t与均为定值。

(本小题12分)已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．

⑴求椭圆的方程．

⑵设直线：与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，且

的面积为，求：实数的值．

（本题满分12分）

已知抛物线：的焦点为，过点引直线交于、两点，是坐标原点．

（1）求的值；

（2）若，且求直线的方程．