如图抛物线： 和圆: ，其中，直线经过的焦点，依次交，于四点，则的值为                             （   ）

（本小题共14分）

已知，动点到定点的距离比到定直线的距离小.

（I）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设是轨迹上异于原点的两个不同点，,求面积的最小值；

（Ⅲ）在轨迹上是否存在两点关于直线对称？若存在，求出直线 的方程，若不存在，说明理由.

（本小题共14分）

        已知椭圆的中点在原点O，焦点在x轴上，点是其左顶点，点C在椭圆上且

   （I）求椭圆的方程；

   （II）若平行于CO的直线和椭圆交于M，N两个不同点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.

（13分）已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于x轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点．

（Ⅰ）求证：，，三点的横坐标成等差数列；

（Ⅱ）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值．

（本小题满分13分）

已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上一点到准线的距离是，过点的直线与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为．

   （Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求证：是和的等比中项．

(本小题满分12分)

已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．

（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；.         

（2）若曲线与有公共点，试求的最小值．

（本小题共14分）

已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．

（Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；

     （ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；

（Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．

（本小题共14分）

已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点 任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。

   （1）求曲线的方程；

   （2）试证明：在轴上存在定点，使得总能被轴平分

（本题满分12分）

如图，有一正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线是以直线AD为对称轴，以线段的中点为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米，问如何画切割线，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．

（本题13分）已知椭圆的方程是，点分别是椭圆的长轴的左、右端点，

左焦点坐标为，且过点。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知是椭圆的右焦点，以为直径的圆记为圆,试问:过点能否引圆的切线，若能，求出这条切线与轴及圆的弦所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由。