设椭圆的两个焦点分别为F_1、、F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（     ）.

     A.            B.          C.       D.

如图把椭圆的长轴AB分成8等分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁，P₂，…，P₇七个点，F是椭圆的焦点,则|P₁F|+|P₂F|+…+|P₇F|=             .

（本题满分12分）椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率.

是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是(   )

   A．4                             B．5                     C．2                            D．1

如图所示，已知椭圆的方程为，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝45°，则椭圆的离心率等于(   )

   A．                         B．                C．                D．

已知点，椭圆与直线交于点A、B，则△ABM的周长为（    ）

  A.16                         B.12                             C.8                              D.4

集合，则方程表示焦点位于轴上的椭圆有___________个.

 （本小题满分14分）如图，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是椭圆的右顶点，直线BC过椭圆的中心O（O为坐标原点），且.

  （1）求椭圆的标准方程；

  （2）如果椭圆上的两点P、Q，使得直线CP、CQ

与轴围成底边在轴上的等腰三角形，

是否总存在实数使得？

请给出证明.

设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为                              （    ）

A、6           B、2          C、           D、

已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为              （     ）

       A．       B．        C．        D．