（13分）图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.

(1）试如图所示建立坐标系，求这条抛物线的方程；

（2）当水下降1米后，水面宽多少？

（湖南卷理8）若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离

大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是(      )

A.(1,2)                B.(2,+)            C.(1,5)                D. (5,+)    

（全国Ⅱ卷理9）设，则双曲线的离心率的取值范围是（    ）

A．          B．             C．               D．

（重庆卷理8）已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=,则双曲线方程为

（A）－=1                                 (B)

 (C)                             (D)

（安徽卷理14）已知双曲线的离心率是。则＝         

（海南宁夏卷理14）过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为______________

（江西卷理21）设点在直线上，过点作双曲线的两条切线，切点为，定点.

（1）求证：三点共线。

（2）过点作直线的垂线，垂足为，试求的重心所在曲线方程.

（全国Ⅰ卷理21文22）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．

（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

（上海卷理18）已知双曲线，为上的任意点。

（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；

（2）设点的坐标为，求的最小值；

（天津卷理21文22）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是.

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.