直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则     ▲           

椭圆的左、右焦点分别为、 , 过焦点F₁的直线交椭圆于两点 ，若的内切圆的面积为，，两点的坐标分别为和，则的值为   ▲          

（本小题满分16分）

已知椭圆：的离心率为，直线：与椭圆相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直与椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

（3）若，，是上不同的点，且，求实数的取值范围．

已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A、B两点，若AB中点为(2，2)，则直线l的方程为             

（本题满分16分 ）

在平面直角坐标系中，椭圆C： (a＞b＞0)，圆O：x²+y²=a²，且过点A（，0）所作圆的两条切线互相垂直．

（Ⅰ）求椭圆离心率；

（Ⅱ）若直线y=2与圆交于D、E；与椭圆交于M、N，且DE=2MN，求椭圆的方程；

（Ⅲ）设点T（0，3）在椭圆内部，若椭圆C上的点到点P的最远距离不大于5，求椭圆C的短轴长的取值范围．

已知直线的斜率为，且直线过抛物线的焦点，与轴交于点．若(其中为坐标原点)的面积为4，则该抛物线方程为　▲　．

（本题满分16分）

已知椭圆的左顶点和右焦点分别为，右准线为直线，圆D：．

（1）若点在圆D上，且椭圆的离心率为，求椭圆C的方程；

（2）若直线上存在点Q，使为等腰三角形，求椭圆C的离心率的取值范围；

（3）若点在（1）中的椭圆C上，且过点P可作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的取值范围．

设抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=   ▲   

椭圆中，以点M（-1，2）为中点的弦所在的直线斜率为      ▲     

（本题满分15分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：(x-2)²+(y-3)²=1相交于M、N两点.

(1).求实数k的取值范围

(2).求证：为定值

(3).若O为坐标原点，且=12,求直线l的方程