已知椭圆长轴长与短轴长之差是，且右焦点F到此椭圆一个短轴端点的距离为，点是线段上的一个动点（为坐标原点）.

（I）求椭圆的方程;

(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,

使得,并说明理由. 

【注：当直线BA的斜率存在且为时，的方向向量可表示为】

直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（     ）

（本小题满分12分）

已知椭圆（＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B (,0）的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交

于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过

E点?请说明理由．     

已知椭圆及直线,当直线被椭圆截得的弦最长时的直线方程为

有下列四个命题：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②抛物线的焦点坐标是；③“若q≤1，则x²＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为抛物线．其中正确命题为　 A．①③   　　 B．②④   　　C．③④　    　　D．①②           （     ）

如右图，已知分别为过抛物线的焦点的直线与该抛物线和圆的交点，则 等于    （    ）

A．    　  B．        C．        D．

已知点P是椭圆上的动点， F₁，F₂为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是F₁PF₂平分线上的一点，且F₁MMP，则OM的取值范围是__________________。

过抛物线y²=4x焦点F作斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，则AB的长是(   )

    A．2          B．8          C．4           D．

直线与抛物线交于不同两点A，B，且AB中点的横坐标为2，则的值为（     ）

（A）-1   (B) 2     (C) 2或-1       (D) 4

（本小题满分10分）如图，椭圆C: 的焦距为2，离心率为。

（1）求椭圆C的方程

（2）设是过原点的直线，是与垂直相交于P点且与椭圆相交于A、B两点的直线，，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。