（本小题满分12分）

已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁、F₂，离心率为e. 直线

l：y＝ex＋a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，设＝λ.

（1）证明：λ＝1－e²；

（2）若，△MF₁F₂的周长为6，求椭圆C的方程.

（本小题满分14分）

已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.

（1）求该抛物线的方程；

（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；

（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.

已知命题：“直线y=kx+1与椭圆恒有公共点” 命题：只有一个实数满足不等式. 若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

已知,若对所有，则b的取值范围是

A.          B.          C.        D.

(本题14分)  设直线（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

（本小题共15分）如图直角中，，，，点在边上，椭圆以为焦点且经过．现以线段所在直线为轴，其中中点为坐标原点建立直角坐标系．

（1）求椭圆的方程；

（2）为椭圆内的一定点，点是椭圆上的一动点.求的最值.

（3）设椭圆分别与正半轴交于两点，且与椭圆相交于两点，求四边形面积的最大值.

（12分）椭圆的离心率为,椭圆与直线相交于点,且,求椭圆的方程.

(12分)设F₁、F₂分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.

（1）若椭圆C上的点A（1，）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程；

（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．

围.

在抛物线上求一点，使该点到直线的距离为最短，

则该点坐标是               。

已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,

求面积的最大值.