（本小题满分13分）

是双曲线上一点，M,N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM,PN的斜率之积为．

   （1）求双曲线的离心率；

   （2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足,求的值．

（本小题满分13分）

如图7，椭圆的离心率为，x轴被曲线 截得的线段长等于C₁的长半轴长。

（Ⅰ）求C₁，C₂的方程；

（Ⅱ）设C₂与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线与C₂相交于点A,B,直线MA,MB分别与C₁相交与D,E．

（i）证明：MD⊥ME;

（ii）记△MAB,△MDE的面积分别是．问：是否存在直线l,使得?请说明理

由。

（本小题满分13分）

已知直线l：y=x+m，m∈R。

（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；

（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x²=4y是否相切？说明理由。

（本小题满分14分）

已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.

（Ⅰ）证明和均为定值;

（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；

（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.

（本小题共l2分）

椭圆有两顶点A（-1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．

（I）当|CD | = 时，求直线l的方程；

（II）当点P异于A、B两点时，求证： 为定值。

如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k

（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；

（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；

（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB

已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是

A．                                   B．

C．                         D．

（本题满分14分）在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：的左、右焦点分别为F₁、F₂．F₂也是抛物线C₂：的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且．

(Ⅰ)求C₁的方程；

(Ⅱ)平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C₁交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程．

（本题满分14分，其中第1小题4分，第二小题4分，第三小题6分）

过抛物线上一定点作两条直线分别交抛物线于，，

（Ⅰ） 若横坐标为的点到焦点的距离为1，求抛物线方程；

（Ⅱ） 若为抛物线的顶点，，试证明：过、两点的直线必过定点；

（Ⅲ） 当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数。

 （本小题满分12分）直线 与双曲线有两个不同的交点，

（1）求的取值范围；

（2）设交点为，是否存在直线使以为直径的圆恰过原点，若存在就求出直线的

方程，若不存在则说明理由。