（12分）已知抛物线，其焦点到准线的距离为。,

（1）试求抛物线的方程；

（2）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于，过点作的垂线交于另一点，若是的切线，求的最小值．

（本小题满分13分）

       如图，已知圆经过椭圆的右焦点F及上顶点B．过椭圆外一点作倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点．

   （Ⅰ）求椭圆的方程；

   （Ⅱ）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求的取值范围．

过椭圆内的一点P(－1，2)的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程为                                                    (　 　 )

A．3x－5y＋13＝0   B．3x＋5y+13＝0    C．5x－3y＋11＝0   D．5x＋3y＋11＝0

（本题满分14分）

       已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。

（1）求动点的轨迹方程；

（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 （O是坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴A₁A₂的长为4，左准线l与x轴的交点为M，。

（I）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点M的直线与椭圆交于C、D两点，若，

求直线的方程。

（本小题满分12分）

椭圆G:的左、右焦点分别为，M是椭圆上的一点,且满足=0．

   （1）求离心率e的取值范围；

   （1）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5．

①求此时椭圆G的方程；

②设斜率为的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，

问：A、B两点能否关于过点、Q的直线对称？若能，求出k的取值范

围；若不能，请说明理由．

若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是______________．

（本小题满分12分）

已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．

   （1）求双曲线C₂的方程；

（2）若直线与椭圆C₁及双曲线C₂都恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围．

已知椭圆的两个焦点为、，点满足则的取值范围为       ，直线与椭圆的公共点的个数为      

（本小题满分13分）

 已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设n是过原点的直线，是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．