（本小题满分12分）

若椭圆过点离心率为⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙的方程为过⊙上任一点P作⊙O的切线切点为

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与⊙的另一交点为当弦最大时，求直线的直线方程；

（3）求的最大值与最小值.

若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是   A．                 B．       C．               D．

（本小题满分14分）

已知椭圆：上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

(本小题12分)已知F₁,F₂是椭圆的左、右焦点,点P（-1，）在椭圆上,线段PF₂与轴的交点满足．(1)求椭圆的标准方程;

(2)过F₁作不与轴重合的直线,与圆相交于A、B．并与椭圆相交于C、D．当,且时,求△F₂CD的面积S的取值范围．

(本小题满分12分)

设直线l与抛物线y²=2px（p>0）交于A、B两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，△OAB的面积为（O为坐标原点）．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）当直线l经过点P（a，0）（a>0）且与x轴不垂直时，

若在x轴上存在点C，使得△ABC为等边三角形，求a

的取值范围．

（本小题满分12分）

已知椭圆（常数、，且）的左右焦点分别为，M、N为短轴的两个端点,且四边形F₁MF₂N是边长为2的正方形．

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)过原点且斜率分别为k和－k（k≥2）的两条直线与椭圆的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），求四边形ABCD的面积S的最大值．.

(本小题满分16分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，⊙O：x²＋y²＝b²，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点．

(1) 若P(－1，)，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；

(2) 是否存在这样的椭圆C，使得是常数？如果存在，求C的离心率，如果不存在，说明理由．

已知直线交椭圆于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是（       ）

(A) 　     　(B)

(C)　        （D)

（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

   已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且（为坐标原点）。

   （Ⅰ）求椭圆的方程；

   （Ⅱ）过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

（本小题满分12分）已知椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰好为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。