( 本小题满分12分)

已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

（Ⅲ）求证：直线、的斜率之和为定值．

（本小题满分13分）

已知抛物线：的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点．证明：；

（3） 椭圆上是否存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），使得直线过点？若存在，求出抛物线与切线、所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．

（本小题满分13分）

  如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的

  左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭

  圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点

  分别 为和

   （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； 

   （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

   （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？

      若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

(本小题满分12分)如图，已知分别为椭圆的下顶点和上顶点，为椭圆的下焦点，为椭圆上异于点的任意一点，直线分别交直线于点

（1）当点位于轴右侧，且∥时，求直线的方程；

（2）是否存在值，使得以为直径的圆过点？若存在加以证明，若不存在，请说明理由；

（3）由（2）问所得值，求线段最小值.

(13分)已知椭圆的右焦点为F，右准线与x轴交于E点，若椭圆的离心率e=，且

（I）求a,b的值；

（II）若过F的直线交椭圆于A，B两点，且与向量共线（其中O为坐标原点），求与的夹角；

（本小题满分13分）．

已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、。

（1）若过点P的切线的斜率为1，求的值；

（2）证明成等差数列；

（3）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值．

 （本小题满分12分）

如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为．

 （I）求在，的条件下，的最大值；

 （II）当，时，求直线的方程．

如图,已知椭圆的左,右焦点分别为,下顶点为,点是椭圆上任一点,圆是以为直径的圆.

(1)当圆的面积为时,求所在直线的方程;

(2)当圆与直线相切时,求圆的方程;

(3)求证: 圆总内切于某个定圆

如图,已知椭圆的左,右焦点分别为,下顶点为,点是椭圆上任一点,圆是以为直径的圆.

(1)当圆的面积为时,求所在直线的方程;

(2)当圆与直线相切时,求圆的方程;

(3)求证: 圆与以为圆心以椭圆半长轴为半径的圆相切.

（本题满分15分）

已知椭圆经过点，离心率为，动点（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值．