（本小题满分13分）

椭圆：与抛物线：的一个交点为M，抛物线在点M处的切线过椭圆的右焦点F．

(Ⅰ)若M，求和的标准方程；

（II）求椭圆离心率的取值范围．

已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为                  （    ）

A．    B．        C．     D．

（本小题满分12分）

        椭圆的右焦点为F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E交于A，B，两点，|AF|+|BF|=4，的最小值为0.5。

   （I）求椭圆E的方程；

   （II）若直线与椭圆E交于M，N两点（其中），以线段MN为直径的圆过E的右顶点，求证：直线过定点。

椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为b，则k的值为

A.　　              B. 　                 C. 　                 D.                        

（本小题满分12分）如图是A-B-C-D-E-F是一个滑滑板的轨道截面图，其中AB，DE，EF是线段，B-C-D是一抛物线弧；点C是抛物线的顶点，直线DE与抛物线在D处相切，直线L是地平线。已知点B离地面L的高度是9米，离抛物线的对称轴距离是6米，直线DE与L的夹角是.试建立直角坐标系：

（Ⅰ）求抛物线方程，并确定D点的位置；

（Ⅱ）现将抛物线弧B-C-D改造成圆弧，要求圆弧经过点B，D，且与直线DE在D处相切。试判断圆弧与地平线L的位置关系，并求该圆弧长.

（可参考数据，

精确到0.1米）

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点的坐标为F（，0），且长轴长是短轴长的倍。

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线y=x-1与椭圆C交于A、B两点，求弦长｜AB｜；

（3）设P是椭圆C上的任意一点，MN是圆D：x²+(y-3)²=1的任意一条直径，求的最大值。

已知椭圆.,分别为椭圆的左,右焦点,, 分别为椭圆的左,右顶点.过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆在第一象限的交点为

  .

求椭圆的标准方程;

直线与椭圆交于,两点, 直线与交于点.当直线变化时, 点是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.

（本题满分12分）

已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线和以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线、的斜率分别为、，证明为定值；

（Ⅲ）设椭圆方程，、为长轴两个端点， 为椭圆上异于、的点， 、分别为直线、的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得（        ）（只需直接写出结果即可，不必写出推理过程）．

在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y²＝1有两个不同的交点P和Q.

(1) 求k的取值范围；

(2) 设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量    与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）如图，在等边中，O为边AB的中点，AB=4,D,E为的高线上的点，且，.若以A,B为焦点，O为中心的椭圆过D点，建立适当的直角坐标系，记椭圆为M.

（1）求椭圆M的方程；

（2）过点E的直线与椭圆M交于不同的两点P,Q，点P在点E, Q之

间，且，求实数的取值范围.