设抛物线过定点，且以直线为准线．

（1）求抛物线顶点的轨迹的方程；

（2）若直线与轨迹交于不同的两点，且线段恰被直线平分，设弦MN的垂直平分线的方程为，试求的取值范围．

（本小题满分12分）

   已知椭圆（）的左、右焦点分别为，为椭圆短轴的一个顶点，且是直角三角形，椭圆上任一点到左焦点的距离的最大值为

（1）求椭圆的方程；

（2）与两坐标轴都不垂直的直线：交椭圆于两点，且以线段为直径的圆恒过坐标原点，当面积的最大值时，求直线的方程.

（本小题满分12分）

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．

（本小题满分12分）

       已知直线过抛物线的焦点F．

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点作直线与轨迹交于、两点，若在轴上存在一点，使得是等边三角形，求的值．

F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF₂与轴的交点为M，且，则点M到坐标原点O的距离是  （    ）

       A．    B．    C．1       D．2

设抛物线的焦点为F，经过点P(l,4)的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则=___________

（本小题满分12分）

    已知椭圆的离心率为，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点．斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的取值范围；

（Ⅲ）试用表示△的面积，并求面积的最大值．

（本小题满分12分）

    设椭圆C: ()过点M(1，1)，离心率，O为坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若直线是圆O：的任意一条切线，且直线与椭圆C相交于A，B两点，求证：为定值.

若直线与曲线有两个不同交点，则实数t的取值范围是     。

（本小题满分12分）

   设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.

(1)求椭圆的方程；

(2)若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.