(本题满分14分)

椭圆G：的两个焦点为F₁、F₂，短轴两端点B₁、B₂，已知

F₁、F₂、B₁、B₂四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为

  （1）求此时椭圆G的方程；

  （2）设斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

(本题满分14分)

已知椭圆经过点(0，)，离心率为，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x＝4上的射影依次为点D、K、E.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；

(3)连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

（本小题满分12分）

已知椭圆C：的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合， 为坐标原点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设、是椭圆C上的不同两点，点，且满足，若，求直线AB的斜率的取值范围.

(本小题满分12分)

如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.

（I） 若动点M满足，求点M的轨迹C；

（II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

（本小题满分12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.

（1）求曲线C的方程；

（2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于点P，且与曲线C相交于A、B两点的直线，且，问：是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.

（本题满分14分）

已知椭圆经过点（0，），离心率为，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；

（3）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

（本题满分12分）

已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

（Ⅰ）求的标准方程；

（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

已知是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若的最小值为，则椭圆的离心率为                          （    ）

       A．      B．    C．      D．

（本小题满分12分）

       已知椭圆的长轴的一个端点是抛物线

（I）求椭圆的方程；

（II）过点C（—1，0），斜率为的动直线与椭圆相交于、两点，请问轴上是否存在点，使恒为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）

已知椭圆与直线相交于两点．w。w-w*k&s%5￥u

   （1）当椭圆的半焦距，且成等差数列时，求椭圆的方程；

   （2）在（1）的条件下，求弦的长度；

   （3）当椭圆的离心率满足，且（为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围.