已知椭圆：，对于任意实数，下列直线被椭圆所截弦长与：被椭圆所截得的弦长不可能相等的是

A．     B．    C．    D．

（本小题满分14分）

已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点F的距离为2，

直线与抛物线交于两点.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程；

（Ⅲ）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值.

过点作倾斜角为的直线与曲线交于点．⑴若点恰为弦的中点，求直线的方程； ⑵求的最小值及相应的的值．

（本题满分15分） 如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.

（1）求椭圆C的方程；  

（2）过点任作一动直线交椭圆C于两

点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由.

(本小题满分15分)

已知是实数，是抛物线的焦点，直线．

（1）若,且在直线上，求抛物线的方程；

（2）当时，设直线与抛物线交于两点，过

分别作抛物线的准线的垂线，垂足为，连

交轴于点，连结交轴于点．

①证明：⊥；

②若与交于点，记△、四边形

、△的面积分别为，问

是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（本题满分15分）如图，已知直线（）与抛物线：和圆：都相切，是的焦点．

（Ⅰ）求与的值；

（Ⅱ）设是上的一动点，以为切点作抛物线

的切线，直线交轴于点，以、为

邻边作平行四边形，证明：点在一条

定直线上；

  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记点所在的定直线为，

直线与轴交点为，连接交抛物线

于、两点，求△的面积的取值范围．

已知抛物线的焦点为，关于原点的对称点为过作轴的垂线交抛物线于两点．有下列四个命题：①必为直角三角形；②不一定为直角三角形；③直线必与抛物线相切；④直线不一定与抛物线相切．其中正确的命题是

(A)①③                   (B)①④                 (C)②③                 (D)②④

已知椭圆的离心率为，短轴长为2，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点.若，则（      ）

（本题满分15分）在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于、两点.

（I）设，求的最小值；

（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

如果以抛物线过焦点的弦为直径的圆截y轴所得的弦长为4, 那么该圆的方程是                .