（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且.

（1）求椭圆C和直线l的方程；

（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若

曲线与D有公共点，试求实数m的最小值．

已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.

已知F1、F2是椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，c为半焦距，相邻两顶点的距离为，椭圆的离心率为.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)直线与椭圆相交于、两点（、不是椭圆的顶点），以 为直径的圆过椭圆C与轴的正半轴的交点，求的值；

(Ⅲ)过F2的直线交椭圆C于M、N，求△MF1N面积的最大值.

（本题满分15分）已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，

        的重心分别为.若原点在以线段

为直径的圆内，求实数的取值范围.

（本小题满分16分）

在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。

（1）设动点P满足,求点P的轨迹；

（2）设，求点T的坐标；

（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。

已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=－1的距离为d，则|PA|+d的最小值为          . 

（本小题满分15分）

如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．

设，点在轴上，点在 轴上，且

（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；

（2）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.

（本小题为必做题，满分12分）

已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点．

（1）求实数的值；

（2）问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？

（本小题满分12分）

已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F₁P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。

   （1）求P点坐标；

   （2）求证直线AB的斜率为定值；