在△ABC中，，AC、AB的两条中线之和为39,则△ABC的重心轨迹方程为_________.

（本小题满分14分）

如图，椭圆的顶点为焦点为

 S_□ = 2S_□.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线过P(1,1),且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线的方程．

 (Ⅲ)设n为过原点的直线，是与n垂直相交于P点、与

椭圆相交于A,B两点的直线，,是否存在上述直线使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

已知曲线C的方程为，则下列各点中在曲线C上的点是（    ）

A．(0,1)       B．(-1,3)        C．(1,1)        D．(-1,2)

已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为，则点M的轨迹方程为                         。

如果椭圆的弦PQ被点平分，则这条弦所在的直线方程是              .

以为中点的抛物线的弦所在直线方程为______________

（2009江苏卷）（本题满分10分）

在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；

（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。

(2009山东卷文)（本小题满分14分）

设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.

（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;   

（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;

(3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A₁,且与轨迹E只有一个公共点B₁,当R为何值时,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值.

过点P(0,2)的直线L与抛物线有且只有一个公共点,则直线L的方程是            

若点在椭圆内部,则有,问直线与椭圆的交点个数是