P是双曲线的右支上一点，．分别是圆和上的点，则的最大值为    　       ．

（本小题满分14分）如图，线段MN的两个端点M．N分别在x轴．y 轴上滑动，，点P是线段MN上一点，且，点P随线段MN的运动而变化.

（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A．B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.

已知圆O的半径为定长r，是圆O外一定点，P是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相较于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（    ）

A.圆          B.椭圆           C.双曲线一支        D.抛物线

（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点、，

 是平面内一动点，直线、的斜率之积为．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于、两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围．

（本题满分10分）设P为抛物线上的一动点，定点A（，0）关于点P的对称点为Q，（）

（1）求Q的轨迹；

（2）设（1）中的轨迹与交于B、C两点，则时，求的值． 

(14分) (理科)如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，

M为CD的中点.

（1）求点M的轨迹方程；

（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，

使，且P点到A、B 的距离和为定值，

求点P的轨迹E的方程；

（3）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，且，求此直线方程.

（本题满分12分）已知M为圆x²+y²=4上的一个动点，点A（4，2）为一定点，又点P在直线AM 上运动，且，求动点P的轨迹方程。

(本小题满分12分) 已知曲线是与两个定点的距离比为的动点的轨迹.

（1）求曲线的方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.

（本小题满分14分） 已知平面内两定点、，动点P满足

条件：，设点P的轨迹是曲线E，O为坐标原点.

（I）求曲线E的方程；

（II）若直线与曲线E相交于两不同点Q、R，求的取值范围；

（III）设A、B两点分别在直线，求△AOB

面积的最大值.

(本小题14分). 一条双曲线的左、右顶点分别为,，点，是双曲线上不同的两个动点。

  （1）求直线与交点的轨迹的方程式；

（2）若过点的两条直线和与轨迹都只有一个交点，且 _,求的值。