（2012年高考（湖南理））已知数列{an}的各项均为正数,记A(n)=a1+a2++an,B(n)=a2+a3++an+1,C(n)=a3+a4++an+2,n=1,2。

(1) 若a1=1,a2=5,且对任意n∈N﹡,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,求数列{ an }的通项公式.

(2) 证明:数列{ an }是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列.

（2012年高考（江苏））已知各项均为正数的两个数列和满足:,,

(1)设,,求证:数列是等差数列;

(2)设,,且是等比数列,求和的值.

（2012年高考（江苏））设集合,.记为同时满足下列条件的集合的个数:

①;②若,则;③若,则.

(1)求;

(2)求的解析式(用表示).

（2012年高考（江西理））已知数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8.

(1)确定常数k,求an;

(2)求数列的前n项和Tn.

（2012年高考（山东理））在等差数列中,.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列 的前项和.

（2012年高考（陕西理））设的公比不为1的等比数列,其前项和为,且成等差数列.

(1)求数列的公比;

(2)证明:对任意,成等差数列.

（2012年高考（上海春））本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.

已知数列满足

(1)设是公差为的等差数列.当时,求的值;

(2)设求正整数使得一切均有

(3)设当时,求数列的通项公式.

（2012年高考（上海理））对于数集,其中,,定义向量集

. 若对于任意,存在,使得,则称X

具有性质P. 例如具有性质P.

(1)若x>2,且,求x的值;

(2)若X具有性质P,求证:1?X,且当xn>1时,x1=1;

(3)若X具有性质P,且x1=1,x2=q(q为常数),求有穷数列的通项公式.

（2012年高考（四川理））已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立.

(Ⅰ)求,的值;

(Ⅱ)设,数列的前项和为,当为何值时,最大?并求出的最大值.

（2012年高考（四川理））已知为正实数,为自然数,抛物线与轴正半轴相交于点,设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距.

(Ⅰ)用和表示;

(Ⅱ)求对所有都有成立的的最小值;

(Ⅲ)当时,比较与的大小,并说明理由.