(2012年高考福建卷理科19)（本小题满分13分）

如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率。过的直线交椭圆于两点，且的周长为8。

（Ⅰ）求椭圆的方程。

（Ⅱ）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点。试探究：

     在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。

 (2012年高考上海卷理科21)（6+8=14分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为．

（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标．若此时两船恰好会合，求

救援船速度的大小和方向；

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

 (2012年高考湖北卷理科21)（本小题满分13分）

设A是单位圆x²+y²=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。

（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；

（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。

 (2012年高考广东卷理科20)（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.

（1）求椭圆C的方程；

（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。

 (2012年高考北京卷理科19)（本小题共14分）

已知曲线.

（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；

（2）设，曲线与轴的交点为，（点位于点的上方），直线与

曲线交于不同的两点，，直线与直线交于点，求证：，，

三点共线.

（2012年高考江苏卷19） （本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线

与直线平行，与交于点P．

（i）若，求直线的斜率；

（ii）求证：是定值．

 (2012年高考四川卷理科15)椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________。

 (2012年高考重庆卷理科14)过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则=                     。

 (2012年高考湖北卷理科14)如图，双曲线的两顶点为A₁，A₂，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F₁，F₂.若以A₁A₂为直径的圆内切于菱形F₁B₁F₂B₂，切点分别为A，B，C，D.则

（Ⅰ）双曲线的离心率e=______；

（Ⅱ）菱形F₁B₁F₂B₂的面积S₁与矩形ABCD的面积S₂的比值_________.