(2012年高考湖南卷理科21)（本小题满分13分）

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的点均在C₂：（x-5）²＋y²=9外，且对C₁上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C₂上点的距离的最小值.

（Ⅰ）求曲线C₁的方程；

（Ⅱ）设P(x₀,y₀)（y₀≠±3）为圆C₂外一点，过P作圆C₂的两条切线，分别与曲线C₁相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.

 (2012年高考四川卷理科21) (本小题满分12分) 如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。

（Ⅰ）求轨迹的方程；

（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围.

 (2012年高考安徽卷理科20)（本小题满分13分）

  如图，分别是椭圆

 的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，

过点作直线的垂线交直线于点；

（I）若点的坐标为；求椭圆的方程；

（II）证明：直线与椭圆只有一个交点。

.(2012年高考天津卷理科19)（本小题满分14分）设椭圆的左、右顶点分别为，点P在椭圆上且异于

两点，为坐标原点.

（Ⅰ）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若，证明：直线的斜率满足.

 (2012年高考江西卷理科20) （本题满分13分）

已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足.

（1）       求曲线C的方程；

（2）动点Q（x₀，y₀）（-2＜x₀＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。

 (2012年高考新课标全国卷理科20)（本小题满分12分）

设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，

为半径的圆交于两点；

（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；

（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，

求坐标原点到距离的比值.

 (2012年高考辽宁卷理科20) (本小题满分12分)

  如图，椭圆，动圆.点分别为的左、右顶点，与相交于四点

（1）求直线与直线交点的轨迹方程；

（2）设动圆与相交于四点，其中，.若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值

 (2012年高考浙江卷理科21) (本小题满分15分)如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程．

 (2012年高考山东卷理科21)（本小题满分13分）

在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上

位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线

的距离为．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点若存在，求出点的坐标；

若不存在，说明理由；

（Ⅲ）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与

圆有两个不同的交点，求当时，的最小值．

 (2012年高考上海卷理科22)（4+6+6=16分）在平面直角坐标系中，已知双曲线：．

（1）过的左顶点引的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及轴围成的三角形的面积；

（2）设斜率为1的直线交于、两点，若与圆相切，求证：；

（3）设椭圆：，若、分别是、上的动点，且，求证：到直线的距离是定值.