（2010广东理数）20．（本小题满分为14分）

 一条双曲线的左、右顶点分别为A₁,A₂，点，是双曲线上不同的两个动点。

    （1）求直线A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程式；

（2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线l₁和l₂与轨迹E都只有一个交点，且 _,求h的值。

（2010天津理数）（20）（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。

（1）       求椭圆的方程；

（2）       设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值

（2010四川理数）（20）（本小题满分12分）

已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.【来源：全,品…中&高*考+网】

本小题主要考察直线、轨迹方程、双曲线等基础知识，考察平面机袭击和的思想方法及推理运算能力.

（2010北京理数）（19）（本小题共14分）

在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

（2010重庆理数）（20）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）

已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率。

（I）                   求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；

如题（20）图，已知过点的直线与过点（其中）的直线的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求的面积。、】

江西理数）21. （本小题满分_{【来源：全,品…中&高*考+网】}12分）

设椭圆，抛物线。

（1）       若经过的两个焦点，求的离心率；

（2）       设A（0，b），,又M、N为与不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为，且△QMN的重心在上，求椭圆和抛物线的方程。

（2010全国卷2理数）（21）（本小题满分12分）

    己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为．

   （Ⅰ）求C的离心率；

   （Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．

（2010浙江理数）(21) （本题满分15分）已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.

3.（2010江苏卷）6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______

（2010北京理数）（13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为        ；渐近线方程为          。