[2012·天津卷] 如图1－4，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC＝1，PC＝2，PD＝CD＝2.

(1)求异面直线PA与BC所成角的正切值；

(2)证明平面PDC⊥平面ABCD；

(3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．

图1－4

2012·浙江卷] 如图1－5，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝，AD＝2，BC＝4，AA₁＝2，E是DD₁的中点，F是平面B₁C₁E与直线AA₁的交点．

(1)证明：(i)EF∥A₁D₁；

(ii)BA₁⊥平面B₁C₁EF；

(2)求BC₁与平面B₁C₁EF所成的角的正弦值．

图1－5

2012·重庆卷] 已知在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点．

(1)求异面直线CC₁和AB的距离；

(2)若AB₁⊥A₁C，求二面角A₁－CD－B₁的平面角的余弦值．

图1－3

 [2012·重庆卷] 已知在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点．

(1)求异面直线CC₁和AB的距离；

(2)若AB₁⊥A₁C，求二面角A₁－CD－B₁的平面角的余弦值．

图1－3

 [2012·重庆卷] 已知在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点．

(1)求异面直线CC₁和AB的距离；

(2)若AB₁⊥A₁C，求二面角A₁－CD－B₁的平面角的余弦值．

图1－3

 [2012·全国卷] 如图1－1，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC.

(1)证明：PC⊥平面BED；

(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．

图1－1

 [2012·江苏卷] 如图1－4，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁B₁＝A₁C₁，D，E分别是棱BC，CC₁上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B₁C₁的中点．

求证：(1)平面ADE⊥平面BCC₁B₁；

(2)直线A₁F∥平面ADE.

图1－4

2012·北京卷] 如图1－9(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图1－9(2)．

(1)求证：DE∥平面A₁CB；

(2)求证：A₁F⊥BE；

(3)线段A₁B上是否存在点Q，使A₁C⊥平面DEQ？说明理由．

图1－9

 [2012·安徽卷] 如图1－3，长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是正方形，O是BD的中点，E是棱AA₁上任意一点．

(1)证明：BD⊥EC₁；

(2)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC₁，求AA₁的长．

图1－3

 [2012·广东卷] 如图1－5所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝AB，PH为△PAD中AD边上的高．

(1)证明：PH⊥平面ABCD；

(2)若PH＝1，AD＝，FC＝1，求三棱锥E－BCF的体积；

(3)证明：EF⊥平面PAB.

图1－5