[2012·江苏卷] 如图1－2，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝3 cm，AA₁＝2 cm，则四棱锥A－BB₁D₁D的体积为________cm³.

图1－2

 [2012·山东卷] 如图1－3所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为线段B₁C上的一点，则三棱锥A－DED₁的体积为________．

图1－3

 [2012·三明普通高中联考] 如图G8－5，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1.

(1)求证：AB∥平面PCD；

(2)求证：BC⊥平面PAC；

(3)若M是PC的中点，求三棱锥M－ACD的体积．

图G8－5

 [2012·辽宁部分重点中学联考] 棱长为1的正方体和它的外接球被一个平面所截，截面是一个圆及其内接正三角形，那么球心到截面的距离等于________．

 [2012·哈尔滨模拟] 正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M为D₁C₁上的点，且D₁M∶MC₁＝3∶1，则CM和平面AB₁D₁所成角的大小是θ，则sinθ等于(　　)

A.           B.          C.        D.

 [2012·永春一中二模] 四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形．则在四棱锥P－ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有________对．

 [2012·江西重点中学联考] 已知α、β是不同的平面，m、n是不同的直线，给出下列命题：

①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；

②若m⊂α，m⊂β，n∥β，m∥β，则α∥β；

③如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交；

④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β.

其中正确命题的个数是(　　)

A．1        B．2          C．3        D．4

 [2012·辽宁两校联考] 已知球的直径SC＝4，A，B是球面上的两点，AB＝2，∠BSC＝∠ASC＝45°，则棱锥S－ABC的体积是(　　)

A.                  B.

C.                 D.

[2012·韶关调研] 三棱柱的直观图和三视图(正视图和俯视图是正方形，侧视图是等腰直角三角形)如图K27－3所示，则这个三棱柱的全面积等于(　　)

图K27－3

A．12＋4  B．6＋2

C．8＋4  D．4

 [2012·四川卷] 如图1－5，在三棱锥P－ABC中，∠APB＝90°，∠PAB＝60°，AB＝BC＝CA，点P在平面ABC内的射影O在AB上．

(1)求直线PC与平面ABC所成的角的大小；

(2)求二面角B－AP－C的大小．

图1－5