[2012·课标全国卷] 如图1－4，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA₁，D是棱AA₁的中点．

(1)证明：平面BDC₁⊥平面BDC；

(2)平面BDC₁分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

图1－4

 [2012·全国卷] 如图1－1，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC.

(1)证明：PC⊥平面BED；

(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．

图1－1

 [2012·安徽卷] 某几何体的三视图如图1－2所示，则该几何体的体积等于________．

图1－2

 [2012·北京卷] 某三棱锥的三视图如图1－4所示，该三棱锥的表面积是(　　)

图1－4

A．28＋6 

B．30＋6

C．56＋12 

D．60＋12

2012·北京卷] 如图1－9(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图1－9(2)．

(1)求证：DE∥平面A₁CB；

(2)求证：A₁F⊥BE；

(3)线段A₁B上是否存在点Q，使A₁C⊥平面DEQ？说明理由．

图1－9

 [2012·福建卷] 如图1－3所示，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝1，AA₁＝2，M为棱DD₁上的一点．

(1)求三棱锥A－MCC₁的体积；

(2)当A₁M＋MC取得最小值时，求证：B₁M⊥平面MAC.

图1－3

 [2012·湖北卷] 某个实心零部件的形状是如图1－7所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A₁B₁C₁D₁－ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD－A₂B₂C₂D₂.

图1－7

(1)证明：直线B₁D₁⊥平面ACC₂A₂；

(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理．已知AB＝10，A₁B₁＝20，AA₂＝30，AA₁＝13(单位：cm)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？

 [2012·湖南卷] 如图1－7，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

(1)证明：BD⊥PC；

(2)若AD＝4，BC＝2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．

 [2012·陕西卷] 直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁，∠CAB＝.

(1)证明：CB₁⊥BA₁；

(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱锥C₁－ABA₁的体积．

图1－7

 [2012·浙江卷] 已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图1－1所示，则该三棱锥的体积是(　　)

A．1 cm³  B．2 cm³

C．3 cm³  D．6 cm³

图1－1