设双曲线xy=1的两支为C1，C2，正ΔPQR三顶点在此双曲线上，求证：P，Q，R不可能在双曲线的同一支上。

半径等于某个正三角形高的圆在这个三角形的一条边上滚动。证明：三角形另两条边截圆所得的弧所对的圆心角为600。

 在ΔABC中，AB=AC，∠A=900，过A引中线BD的垂线与BC交于点E，求证：∠ADB=∠CDE。

如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．

(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

(3)在所给直观图中连接BC′，求证：BC′∥面EFG.

如图是一个直三棱柱(以A₁B₁C₁为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知A₁B₁＝B₁C₁＝1，∠A₁B₁C₁＝90°，AA₁＝4，BB₁＝2，CC₁＝3.设点O是AB的中点，求证：OC∥平面A₁B₁C₁.

如图△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．

 (1)求证：GF∥平面ABC；

(2)求证：平面EBC⊥平面ACD；

(3)求几何体ADEBC的体积V.

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点，设AA₁＝2，求三棱锥F－A₁ED₁的体积．

一球内切于圆锥，已知球和圆锥的底面半径分别为r，R，求圆锥的体积．

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为D₁C₁，C₁B₁的中点，AC∩BD＝P，A₁C₁∩EF＝Q.求证：

(1)D，B，E，F四点共面；

(2)若A₁C交平面BDEF于R点，则P，Q，R三点共线．

点M是线段AB的中点，若点A、B到平面α的距离分别为4 cm和6 cm，则点M到平面α的距离为________．