已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在区间[3,5]上单调递增，则函数f(x)在区间[1,3]上的(　　)

A．最大值是f(1)，最小值是f(3)

B．最大值是f(3)，最小值是f(1)

C．最大值是f(1)，最小值是f(2)

D．最大值是f(2)，最小值是f(3)

解析：对任意x₁，x₂∈[0，＋∞)(x₁≠x₂)，有<0，实际上等价于函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，故f(3)<f(2)<f(1)，由于函数是偶函数，故f(3)<f(－2)<f(1)．

答案：A

定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x₁，x₂∈[0，＋∞)(x₁≠x₂)，有<0，则(　　)

A．f(3)<f(－2)<f(1)                 B．f(1)<f(－2)<f(3)

C．f(－2)<f(1)<f(3)                 D．f(3)<f(1)<f(－2)

解析：由题意知

当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，

当1＜x≤2时，f(x)＝x³－2，

又∵f(x)＝x－2，f(x)＝x³－2在定义域上都为增函数，

∴f(x)的最大值为f(2)＝2³－2＝6.

答案：C

定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b²，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于(　　)

A．－1              B．1

C．6                D．12

解析：∵f(x)为R上的减函数，且f(|x|)<f(1)，

∴|x|>1，∴x<－1或x>1.

答案：D

已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)<f(1)的实数x的取值范围是(　　)

A．(－1,1)                                  B．(0,1)

C．(－1,0)∪(0,1)                       D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

解析：依题意可得对称轴x＝＝1，∴a＝5.

答案：C

函数y＝2x²－(a－1)x＋3在(－∞，1]内递减，在(1，＋∞)内递增，则a的值是(　　)

A．1                B．3

C．5                D．－1

解析：y＝log_0.5(1－x)在(0,1)上为增函数；

y＝x^0.5在(0,1)上是增函数；

y＝0.5^1－x在(0,1)上为增函数；

函数y＝(1－x²)在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数，

∴函数y＝(1－x²)在(0,1)上是减函数．

答案：D