正三棱锥中，,，分别是棱上的点，为边的中点，平面，则三角形的面积为          .

 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为4，则该等腰直角三角形的斜边长为           ．

正方体的棱长为，则四面体的外接球的体积为

             .

正三棱锥的四个顶点在同一球面上，已知，，则此球的表面积等于          .

圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示）.则球的半径是          cm .

 已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为，棱台的高为4，则它的侧面积为____．

用长、宽分别为的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为_____．

在正方形中，过对角线的一个平面交于，交于，则①四边形一定是平行四边形

②四边形有可能是正方形

③四边形在底面内的投影一定是正方形

④四边形有可能垂直于平面

以上结论正确的为                     .

关于直线、与平面、，有下列四个命题：

①，，且，则//；   ②，且，则；

③，且，则；   ④，且，则//.

其中真命题的序号是：                   .

平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题；

①；②；③与相交与相交或重合；

④与平行与平行或重合.其中不正确的命题个数是                 .