已知函数．

（1）求函数的图像在点处的切线方程；

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；

已知椭圆过点，且离心率e＝.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。

设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1,)到F₁，F₂两点的距离之和等于4.

⑴写出椭圆C的方程和焦点坐标；

⑵过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程;

⑶过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程.

在数列中，

（1）求数列的通项；

（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.

英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）

（Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；

（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且．求：

（I）求sin A的值；（II）求三角函数式的取值范围．

已知，则不等式的解集是                      

已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为      .

设二次函数的值域为，则的最大值为  

若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是            .