设，函数．

（1）若，求函数在区间上的最大值；

（2）若，写出函数的单调区间（不必证明）；

（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．

（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求证：函数是偶函数；

（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；

（3）对于确定的时，，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．

如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．

（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由．

（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值．

（3）设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2013个，求的值．

设函数定义域为，且.

设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和

轴的垂线，垂足分别为．

（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）

（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（7分）

（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）

设函数.

（1）当时，求函数在区间内的零点；

（2）设，证明：在区间内存在唯一的零点；

（3）设，若对任意，有，求的取值范围．

已知二次函数。

（1）函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围。

已知函数 。

（1）求函数的定义域和值域；

（2）设（为实数），求在时的最大值；

（3）对（2）中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围。

已知函数，.

（1）当时，求的定义域；

（2）若恒成立，求的取值范围．

设函数

（1）求函数和的解析式；

（2）是否存在非负实数，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

已知函数，其中常数a > 0．

(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；

(2) 求函数f(x)的最小值．