二面角α—a—β的平面角为120°，在面α内，AB⊥a于B，AB=2在平面β内，CD⊥a

    于D，CD=3，BD=1，M是棱a上的一个动点，则AM+CM的最小值为     

设是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若

，且”为真命题的是      （填所有正确条件的代号）

①x为直线，y，z为平面              ②x，y，z为平面

③x，y为直线，z为平面              ④x，y为平面，z为直线

⑤x，y，z为直线

下列命题中错误的是      。

   （1）若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这一平面内所有直线

   （2）若一平面经过另一平面的垂线，则两个平面互相垂直

   （3）若一条直线垂直于平面内的一条直线，则此直线垂直于这一平面

   （4）若平面内的一条直线和这一平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直

如图，边长为2的正方形ABCD中，

（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点，求证：．

（2）当时，求三棱锥的体积．

变式题．如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面．求证：；

如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁ 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA₁ ＝，D 是A₁B₁ 中点．

（1）       求证C₁D ⊥平面A₁B ；（2）当点F 在BB₁ 上什么位置时，会使得AB₁ ⊥平面C₁DF ？并证明你的结论。

如图，△ABC 为正三角形，EC ⊥平面ABC ，BD ∥CE ，CE ＝CA ＝2 BD ，M 是EA 的中点，

求证：（1）DE ＝DA ；（2）平面BDM ⊥平面ECA ；

（3）平面DEA ⊥平面ECA。

如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD, PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.

（1）证明PA//平面EDB；  （2）证明PB⊥平面EFD；

在正方体中，写出过顶点A的一个平面_ _____，使该平面与正方体的12条棱所在的直线所成的角均相等(注：填上你认为正确的一个平面即可，不必考虑所有可能的情况)。

两个平面互相垂直，一条直线和其中一个平面平行，则这条直线和另一个平面的位置关系是 ___     

在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的面对角线的条数是