制造某种产品，计划经过两年要使成本降低，则平均每年应降低成本______

已知点和互不相同的点，，，…，，…，满足，其中分别为等差数列和等比数列，为坐标原点，若是线段的中点.

（1）求的值；

（2）点，，，…，，…能否共线？证明你的结论；

（3）证明：对于给定的公差不零的，都能找到唯一的一个，使得，，，…，，…，都在一个指数函数的图象上.

设数列满足 ，且数列是等差数列，数列是等比数列。

（I）求数列和的通项公式；

（II）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。

已知正数组成的两个数列，若是关于的方程的两根

（1）求证：为等差数列；

   （2）已知分别求数列的通项公式；

   （3）求数。

一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到 ，记为 ；②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍。

（1）当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？并求的表达式；

（2）记为数列的前项的和。当从B口得到16112195的倒数时，求此时对应的的值.

已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则    _______    。

设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为  ___  。

若数列中，，且对任意的正整数、都有，则 ___   .

图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含________  个互不重叠的单位正方形.

将正偶数按下表排成5列：

              第1列   第2列   第3列   第4列   第5列

第1行                 2         4        6       8

第2行        16      14        12       10

第3行                18        20       22      24

第4行        32      30        28       26             

 …            …         …          …     …         

则2008在第     行 ，第    列。