．

 如图，已知椭圆的长轴为，点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率，过点的直线与轴垂直．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．

①求点的轨迹；

②判断直线与以为直径的圆的位置关系．

已知函数，

（1）判断函数的奇偶性；

（2）求函数的单调区间；

（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．

已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，

求：（1）展开式中二项式系数最大的项；

  （2）展开式中系数最大的项．

设数列满足：，，则的值小于4的概率为       ．

设表示不超过的最大整数（如，），对于给定的，定义，；当时，函数的值域是          .

化简：        ．