A．选修4－1：几何证明选讲

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．

若函数．

（1）当，时，若函数的图象与轴所有交点的横坐标的和与积分别为，．

(i)求证：的图象与轴恰有两个交点；

(ii)求证：．

（2）当，时，设函数有零点，求的最小值．

设f(x)＝x³，等差数列{a_n}中a₃＝7，，记S_n＝，令b_n＝a_nS_n，数列的前n项和为T_n．

（1）求{a_n}的通项公式和S_n；                  

（2）求证：T_n＜；

（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

已知曲线E：ax²＋by²＝1（a＞0，b＞0），经过点M（，0）的直线l与曲线E交

于点A、B，且＝－2．

（1）若点B的坐标为（0，2），求曲线E的方程；

（2）若a＝b＝1，求直线AB的方程．

某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△ABC的支架，要求∠ACB＝60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米．为节省材料，要求AC的长度越短越好，求AC的最短长度，且当AC最短时，BC的长度为多少米？

在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,

,、分别为、的中点.

   ⑴证明：；

   ⑵(理)求二面角的正切值；

   ⑶求点到平面的距离.

    如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为.

   ⑴求的值；

   ⑵若,,求.

已知定义在上的函数f(x)满足f(1)＝2，，则不等式解集

           ．

已知a > 0，b > 0，且，其中{a，b}表示数a，b中较小的数，则h的最大值为        ．

已知等差数列的公差d不为0，等比数列的公比q为小于1的正有理数。若，且是正整数，则q等于        ．