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下列关于命题的说法中错误的是( )
A、对于命题P:
,使得
,则
,则![]()
B、“
”是“
”的充分不必要条件
C、命题“若
,则
”的逆否命题是:“若
,则
”
D、若
为假命题,则
、
均为假命题
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坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点,
轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,
),若直线
过点P,且倾斜角为
,圆C以M为圆心,4为半径。
(I)求直线
的参数方程和圆C的极坐标方程;
(II)试判定直线
与圆C的位置关系。
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几何证明选讲
如图AB为圆O直径,P为圆O外一点,过P点作PC⊥AB,
垂是为C,PC交圆O于D点,PA交圆O于E点,BE交PC于F点。
(I)求证:∠PFE=∠PAB;
(II)求证:CD2=CF·CP.
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平面内与两定点
连线的斜率之积等于非零常数
的点的轨迹,加上
两点,所成的曲线
可以是圆,椭圆或双曲线.
(Ⅰ)求曲线
的方程,并讨论
的形状与
值的关系;
(Ⅱ)当
时,对应的曲线为
;对给定的
,对应的曲线为
,若曲线
的斜率为
的切线与曲线
相交于
两点,且
(
为坐标原点),求曲线
的方程.
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,平面PAD⊥平面ABCD,
PA=BC=1,PD=AB=
,E、F分别为线段PD和BC的中点.
(Ⅰ) 求证:CE∥平面PAF;
(Ⅱ)在线段BC上是否存在一点G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°?若存在,试确定G的位置;若不存在,请说明理由.
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生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于
为正品,小于
为次品.现随机抽取这两种元件各
件进行检测,检测结果统计如下:
| 测试指标 |
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| 元件A |
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| 元件B |
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(Ⅰ)试分别估计元件A,元件B为正品的概率;
(Ⅱ)生产一件元件A,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件元件B,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在(Ⅰ)的前提下,
(ⅰ)记
为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量
的分布列和数学期望;
(ⅱ)求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率.
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