构造如题（22）图所示的数表，规则如下：先排两个l作为第一层，然后在每一层的相邻两个数之间插入这两个数和的a倍得下一层，其中a∈（），设第n层中有a_n个数，这a_n个数的和为。

     （I）求a_n；

     （Ⅱ）证明：

     已知椭圆C： 的左、右焦点分别为F₁、F₂，短轴上端点为B，△BF₁F₂为等边三角形． 

    （I）求椭圆C的离心率；

    （II）设过点F₂的直线交椭圆C于P、Q两点，若△F₁ PQ面积的最大值为6，求椭圆C的方程．

     设函数（a∈R）．

    （I）若函数在R上单调递减，求a的取值范围

    （II）当a>0时，求的最小值．

    如题（19）图，四棱锥P－ ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC= 60°，直线PC与底面ABCD所成的角为45°，E、F分别是BC、PC的中点．

    （I）证明：AE⊥PD；

    （II）求二面角E—AF—C的余弦值，

    一次测验中，某道多项选择题有4个选项，恰好选中全部正确选项得6分，恰好选中部分正确选项得2分选中错误选项或不选得0分．现已知此题有两个正确选项，一考生选择每个选项的概率都为．

    （I）求此考生的答案中至少包含一个正确选项的概率；

    （II）求此考生此题得分的数学期望．

    已知函数图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B，C,    

    （I）求a的值；

    （II）求的单调递增区间．

关于x的不等式|x－l+log₂（x －1）|<x—1+| 1og₂ （x－1）|的解集为          。

在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，记为极径，为极角，圆C：=3 cos的圆心C到直线：cos=2的距离为          。

图，已知圆O的半径为3，AB与圆D相切于A，BO与圆O相交于C，BC =2，则△ABC的面积为                。

执行如题（13）图所示的程序框图，输出的结果为             。