选修4—1：几何证明选讲

如图，是⊙的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点．

求证：（1）；

     （2）四点共圆．

已知函数

（1）若函数，求函数的单调区间；

（2）设直线为函数的图像上的一点处的切线，证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．

已知椭圆上的点到焦点的距离最大值和最小值分别为，.

（1）如果直线与椭圆相交于不同的两点，若，直线与直线的交点是，求点的轨迹方程；

（2）过点作直线（与轴不垂直）与该椭圆交于两点，与轴交于点，若，，试判断：是否为定值？并说明理由.

如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，为的中点．

（1）求证：；

（2）在棱上是否存在点，使与平面成角正弦值为，若存在，确定线段的长度，不存在，请说明理由．

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院  抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

(参考公式：b＝，a＝－b.)

已知.
（1）求 的最小正周期和单调递减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，求的值.

 已知，，则    所表示区域的面积为         .

正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为____________

 在中，已知，给出以下四个论断：① ；             ② ；③   ；④

其中正确的序号是____________     

 在的展开式中，含项的系数是________.（用数字作答）