设，函数， ，．

（1）当时，求函数的值域；

（2）试讨论函数的单调性．

数列满足，且时，，

（1）       求数列的通项公式；

（2）       设数列的前项和为，求证对任意的正整数都有

已知数列的前项和的平均数为

（1）求的通项公式；

（2）设，试判断并说明的符号；

（3）设函数，是否存在最大的实数? 当时，对于一切非零自然数，都有

如图，长为m＋1（m＞0）的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，点M是线段AB上一点，且＝m．

（1）求点M的轨迹Γ的方程，并判断轨迹Γ为何种圆锥曲线；

（2）设过点Q(，0)且斜率不为0的直线交轨迹Γ于C、D两点．

试问在x轴上是否存在定点P，使PQ平分∠CPD？若存在，求点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

已知抛物线与双曲线有公共焦点，点

   是曲线在第一象限的交点，且．

（1）求双曲线的方程；

（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：

    ．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为．是否为定值？请说明理由．

某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，

第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩．

（1）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？

（2）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率

为20％，那么到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？

（精确到１立方米, ）  

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度 （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0 ；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．

(1)当时，求函数的表达式；

(2)当车流密度为多大时，车流量可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）. (车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）

已知等比数列的公比，，且、、成等差数列.

 （1）求数列的通项公式；

 （2）设，求数列的前项和.

如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面   和圆所在的平面互相垂直，且，．

（1）求证：平面；

（2）设的中点为，求证：平面；

（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．

一个三棱锥的三视图、直观图如图．

（1）求三棱锥的体积；

（2）求点C到平面SAB的距离；

（3）求二面角的余弦值．