设集合，集合，则（    ）

（A）          （B） （C）      （D）

    已知函数，其中是实数。设，为该函数图象上的两点，且。

（Ⅰ）指出函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；

（Ⅲ）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围。

    已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆经过点。

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于，两点，点是线段上的点，且

，求点的轨迹方程。

    如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，是线段的中点。

（Ⅰ）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，交于点，求二面角的余弦值。

某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生。

（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；

（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。

甲的频数统计表（部分）            乙的频数统计表（部分）

当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；（Ⅲ）将按程序框图正确编写的程序运行次，求输出的值为的次数的分布列及数学期望。

    在中，角的对边分别为，且。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影。

    在等差数列中，，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和。

设为平面内的个点。在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”。例如，线段上的任意点都是端点的中位点。现有下列命题：

①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；

②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；

③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。

其中的真命题是_______。（写出所有真命题的序号）

已知是定义域为的偶函数，当时，。那么，不等式的解集是____________。

设，，则的值是____________。