已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y²=x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为________．

得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移________个单位长度．

已知函数y=log_a（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin²α-sin2α的值等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   -
4. D.
   -

已知函数．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处有极值，求a的值；
（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x₀，y₀），使得：①；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．问函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由；
（Ⅲ）求证：[（n+1）!]²＞（n+1）e^2（n-2）（n∈N^*）．

设函数f（x）的定义域为（0，+∞）．对任意的x＞0，y＞0．都有恒成立，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）探究f（x）在（0，+∞）上是否具有单调性；
（3）你能找出符合本题条件的一个函数吗？请将你找到的函数写出来．

若，则实数a的取值范围是________．

已知两非零向量满足，，则向量夹角的最大值是________．

下表表示y是x的函数，则函数的值域是 ________．

（坐标系与参数方程选做题）曲线ρ=3cosθ与交点的个数为：________．

已知等比数列前3项，，，则其第8项是________．