设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为        （  ）

（A）-3         （B）-1         （C）1          （D）3

设不等式的解集为，且，．

（1）求的值；

（2）求函数的最小值．

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上．

（1）求的值及直线的直角坐标方程；

（2）圆c的参数方程为，（为参数），试判断直线与圆的位置关系．

矩阵与变换

已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线．

（1）求实数的值；

（2）若点在直线上，且，求点的坐标．

已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．

（1）求函数与的解析式；

（2）是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数；     若不存在，说明理由．

（3）求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点．

如图，在四棱柱中，侧棱，，，，，，．

（1）求证：

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；

（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱，规定：若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案．问：共有几种不同的方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的表达式（直接写出答案，不必要说明理由）

如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为．分别将线段和十等分，分点分别记为和，连结，过做轴的垂线与交于点．

（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求该抛物线的方程；

（2）过点做直线与抛物线交于不同的两点，若与的面积比为，求直线的方程．

已知函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极值．

某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲．乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中将可以获得2分；方案乙的中奖率为，中将可以得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．

（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率；

（2）若小明．小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数学期望较大？

当时，有如下表达式:

两边同时积分得：

从而得到如下等式：

请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：