已知函数，其中。

    （1）若函数有极值，求的值；

    （2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；

    （3）证明：

已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点。

   （1）求椭圆的方程；

   （2）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。

在，角所对的边分别为，向量，且。

  （1）求的值；（2）若，求的值。

如图（1），在等腰直角三角形中，，点分别为线段的中点，将和分别沿折起，使二面角和二面角都成直二面角，如图（2）所示。

    （1）求证：面；

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

    （3）求点到平面的距离。

已知函数。

   （1）求函数的单调递减区间；

   （2）求切于点的切线方程；

   （3）求函数在上的最大值与最小值。

平面内动点到定点的距离比它到轴的距离大。

   （1）求动点的轨迹的方程；

   （2）过的直线与相交于两点，若，求弦的长。

过椭圆的右焦点的直线交椭圆于于两点，令，则。

过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则直线的倾斜角。

过曲线上的点的切线方程为________________。

抛物线上的点到直线的最短距离为________________。