已知，函数

(Ⅰ)求的极小值；

(Ⅱ)若在上为单调增函数，求的取值范围；

（III）设，若在（是自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为.

(Ⅰ)当时，椭圆的离心率的取值范围.

(Ⅱ)直线能否和圆相切？证明你的结论.

如图：四棱锥中,,．∥，．．

（Ⅰ）证明: 平面；

（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使直线与平面成角正弦值等于，若存在，指出点位置，若不存在，请说明理由．

现有长度分别为、、的钢管各根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．

（Ⅰ）当时,记事件{抽取的根钢管中恰有根长度相等}，求；

（Ⅱ）当时,若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,①求的分布列；

②令，，求实数的取值范围．

在数列中，，并且对于任意n∈N^*，都有．

(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.

给出以下命题：

① 双曲线的渐近线方程为；

② 命题“，”是真命题；

③ 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；

④ 设随机变量服从正态分布，若，则；

⑤ 已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）

则正确命题的序号为                 （写出所有正确命题的序号）．

若函数对任意实数都有，则的值等于_________.

.的展开式的常数项是_________.（用数字作答）

.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同分配方案有__种.

已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率=（  ）A．      B．   C．   D．