选修4－5；不等式选讲已知函数f（x）=log₂（|x +1|+|x－2|－m）．

  （I）当m=7时，求函数f（x）的定义域；

  （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．

选修4－1；几何证明选讲

    如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB =AC，延长BC到点D，使CD =AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F。

    （I）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；

    （Ⅱ）若AE =6，BE =8，求EF的长。

 已知函数f（x）= alnx－bx²图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=－3x +21n² +2．

    （ I）求a，b的值；

    （Ⅱ）若方程f（x）+m =0在[，e]内有两个不等实根，求m的取值范围（e为自然对数的底数）；

    （Ⅲ）令g（x）=f（x）－kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）（其中x₁<x₂），AB的中点为C（x_O，0），求证：g（x）在x_O处的导数g′（x_O）≠0．

     已知点F₁、F₂分别为椭圆C：=1（a>b>0）的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F₁F₂ | =2，∠F₁PF₂=，△F₁ PF₂的面积为．

    （I）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）点M的坐标为（，0），过点F₂且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点，对于任意的kR，·是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

   为迎接2012年伦敦奥运会，在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：

    （I）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；

    （Ⅱ）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望。

    如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA₁=AB =2．

    （I）求证：AB₁∥平面BC₁D;

    （Ⅱ）若四棱锥B－AA₁C₁D的体积为3，求二面角C－BC_l －D的正切值．

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    已知各项均为正数的数列{a_n}前n项和为S_n，首项为a₁，且，a_n，S_n是等差数列．

    （I）求数列{a_n}的通项公式；

    （Ⅱ）若，设，求数列{c_n}的前n项和T_n。

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（b－c）cosA=acosC，则cosA=                            。

直三棱柱ABC－A₁B₁C_l的各顶点都在同一球面上，若AB =AC= AA₁=2，∠BAC=120^o，则此球的表面积等于                      ．

已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z= ax +2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是             。