某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线，在抛物线上任意画一个点，度量点的坐标，如图．

（Ⅰ）拖动点，发现当时，，试求抛物线的方程；

（Ⅱ）设抛物线的顶点为，焦点为，构造直线交抛物线于不同两点、，构造直线、分别交准线于、两点，构造直线、．经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点，恒有.请你证明这一结论．

（Ⅲ）为进一步研究该抛物线的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点”改变为其它“定点”，其余条件不变，发现“与不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．

如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．

（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；

（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．

如图，四边形是矩形，平面，四边形

是梯形，，

点是的中点，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10﹪，可能损失10﹪，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资乙项目，一年后可能获利20﹪，也可能损失20﹪，这两种情况发生的概率分别为.

(1)如果10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金－投资资金），

求的概率分布及；

（2）若10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围.

我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．

设：由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，， ，的点构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为.根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为______________,    

在中，若，，则的最小值是  ▲ ,

已知等差数列的前项和为，且，则　　▲　　,

若，则

已知，若，则_{______________}．

设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为（    ）

A．      B．              C．                       D．