已知椭圆的离心率为，设其左、右焦点分别

为，上顶点为，的面积为．

 （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点作直线与椭圆交于两点，是坐标原点，设，是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即）？若存在，求出直线的方程，若不存在，试说明理由．

设数列的前项和为，且满足，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：．

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（I）求证：平面；     （II）求证：平面；

（III）求此几何体的体积．

若空气质量分为1、2、3三个等级．某市7天的空气质量等级相应的天数如图所示．

（I）从7天中任选2天，求这2天空气质量等级一样的概率；

（II）从7天中任选2天，求这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的概率．

在中，分别为角的对边，为锐角，已知向量，，且．

（I）若，求实数的值；

（II）若，求面积的最大值，以及面积最大时边的大小．

若函数在给定区间M上存在正数，使得对于任意，有，且，则称为M上的级类增函数．给出3个命题：

①函数上的3级类增函数；

②函数上的1级类增函数；

③若函数是上的级类增函数，

则实数的最小值为2．

以上命题中为真命题的是　　　　　　 ．

在中，为中点，若，，则的最小值是                ．

数列的前项和为，若数列的各项排列如下：

则____________________．

曲线C：上斜率最小的一条切线与双曲线的渐近线平行，则该双曲线的离心率为_________________．

设数列的前项和为，，，若

，则的值为（   ）

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